DB זכויות מוגדרות, ושל DC הפרשות מוגדרות, ומועלה הצורך להגיע למסגרת 1. לנוחיות הקורא מובא בסוף המאמר ביאור של כמה מהמושגים.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DB זכויות מוגדרות, ושל DC הפרשות מוגדרות, ומועלה הצורך להגיע למסגרת 1. לנוחיות הקורא מובא בסוף המאמר ביאור של כמה מהמושגים."

Transcript

1 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ ± Â Ó Æ± במאמר זה מוצע לחוקק חוק פנסיית חובה בישראל. המאמר מביא נתונים חדשים ומסתייע בעבודות קודמות כדי לבסס את הטענה בדבר הצורך בחקיקה זו. הוא מציע מסגרת חדשה לתכניות הפנסיה, מציג את החישובים האקטואריים שלה ומציע אומדן לחישוב עלותה בתקציב המדינה. הבסיס לדיון בפנסיה הוא תהליך ההזדקנות של האוכלוסייה בישראל. בפרק השני מובאים נתונים דמוגרפיים על תהליך ההזדקנות ונתונים כלכליים על רמת החיים של הקשישים בישראל בפרספקטיבה בין לאומית. מודגש שם כי התהליך בישראל, המפגר אחרי המדינות המפותחות, פותח חלון זמן דמוגרפי להנהגתה של פנסיה צוברת, פנסיה שהנכסים הצבורים בה לזכותו של אדם בעת פרישתו מממנים את ה שלו. ה נ ת ו נ י ם מ ג ל י ם ה פ ר ש ג ד ו ל ב י ן ה ה כ נ ס ו ת ש ל ק ש י ש י ם מ ק ב ל י פ נ ס י ה ל א ל ה ש ל ק ש י ש י ם ח ס ר י פ נ ס י ה, ו מ ר א י ם כ י פ נ ס י י ת ח ו ב ה צ ו ב ר ת ה י א ה כ ל י ה מ ר כ ז י ה ע ו מ ד ל ר ש ו ת ק ו ב ע י ה מ ד י נ י ו ת כ ד י ל ה ב י א ע ל ת י ק ו נ ו א ת מ צ ב ה ע ו נ י ב ק ר ב ה ק ש י ש י ם. בפרק השלישי נדונות הסוגיות הבעייתיות בתכנית הפנסיה החדשה, שהיא שעטנז של DB זכויות מוגדרות, ושל DC הפרשות מוגדרות, ומועלה הצורך להגיע למסגרת בעלת שקיפות גבוהה יותר. העקרונות של הפנסיה, המוצגים בפרק הרביעי, נובעים מהשיקולים האמפיריים והמעשיים שהובאו בפרקים הקודמים. סיבה חשובה נוספת להנהגת פנסיית החובה מתוארת בפרק החמישי, והיא המעבר ללוחות החיים הדינמיים החדשים, אשר גורם לירידה של למעלה מעשרה אחוזים בזכויות העמיתים היום, וצפוי להמשיך ולהוריד אותם בעתיד עם הזדקנות האוכלוסייה. בפרק השישי מפורטת שיטת הפנסיה של שת י הקומו ת. במונח 'שתי קומות' משתמשים 1. לנוחיות הקורא מובא בסוף המאמר ביאור של כמה מהמושגים. ππ

2 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ כדי להבחין בין שתי רמות שכר של כספי העמיתים בקרנות. הקומה הראשונה היא רמת שכר המגיעה עד השכר הממוצע במשק, והקומה השנייה היא רמת שכר שבין פעם לפעמיים השכר הממוצע במשק. קרן הפנסיה משקיעה את הכספים שמפרישים העמיתים באופן שונה בכל אחת מרמות השכר. ברמת שכר של הקומה הראשונה מושקעת כל הצבירה של העמיתים באיגרות חוב עם תשואה מועדפת, כפי שנעשה היום. ברמת השכר של הקומה השנייה מושקעת כל הצבירה בשוק החופשי. לשיטה זו יתרונות מבחינת הצדק החברתי: היא ממקדת את הסובסידיה בבעלי השכר הנמוך, ומעניקה להם אחוזי פנסיה סבירים למרות השימוש בלוחות החיים החדשים. יתרונה של השיטה גם בבהירותה: הזכויות בקומה הראשונה מוגדרות במלואן, כי הן אינן תלויות בתשואה בשוק החופשי. לעומת זאת, בקומה השנייה הצבירה היא מעין קופת גמל, וזכויות הפנסיה נקבעות בה על פי הערך הסופי שלה. בקומה הראשונה מתקיים לפיכך DB טהור, ובשניה DC טהור. הפרק השביעי עוסק בנושא חשוב אחר: הפיכת איגרות החוב המיועדות לאיגרות חוב סחירות, המעניקות תשואה מועדפת לקרנות הפנסיה. כיום מחויבת הממשלה כלפי קרנות הפנסיה לשער ריבית קבוע לאורך כל חיי איגרות החוב המיועדות. הממשלה מנפיקה איגרות חוב מיועדות בשער ריבית קבוע, כדי להבטיח את הזכויות של העמיתים בקומה הראשונה של תכנית הפנסיה. איגרות חוב אלה אינן סחירות כיום, אך אין זו גזירה שסבסוד קרנות הפנסיה ימנע סחירות של החוב הממשלתי. הרעיון המוצע הוא לשלב סחירות עם שער חליפין קבוע, כלומר להנפיק לקרנות הפנסיה איגרות חוב מיועדות בעלות שער חליפין קבוע ו תשואה מועדף בזמן ההנפקה, ולאחר מכן לאפשר סחירות של איגרות החוב האלה בשוק. יתרה מזאת, השתתפותן של קרנות הפנסיה בשוק רצויה, כי הן גורם ארוך טווח שפעולתו מייצבת את שוקי איגרות החוב והמניות. בפרק השביעי מובאת אפוא הצעה למתן הסובסידיה בדרך של הנחה על קנייה של איגרות חוב (דיסאג'יו). הפרק השמיני מראה כי ע ל ו ת ה ת ו ס פ ת ה נ ו ב ע ת מ מ ע ב ר ל פ נ ס י י ת ח ו ב ה נ א מ ד ת ב פ ח ו ת מ ח צ י א ח ו ז מ ה ת ו צ ר. זוהי עלות לא זניחה, אולם התשואה שלה בגין מניעת הוצאה ישירה של תשלומי המוסד לביטוח הלאומי היא משמעותית ביותר. לסיום מובאות כמה הערות על תכנית הממשלה לרפורמה בפנסיה, שיש לה נגיעה לקרנות הישנות והחדשות כאחת. חלקה כבר עבר חקיקה בכנסת בחודשים מאי-יוני 2003, וחלקה עומד לפני חקיקה נוספת, ראשית (חוק העלאת גיל הפרישה לגברים ולנשים ל 67 ) ומשנית. ÈÓÂ Ï ÔÈ ÈË ÙÒ Ù Ï È ÌÈ È Ï ÌÈÈÁ Ó Â Âapple Ê Æ העולם מזדקן וגם ישראל מזדקנת. בישראל התהליך אטי יותר מאשר בארצות המערב, וי הפריון הגבוהים בישראל מקטינים את השפעת העלייה מברית המועצות לשעבר, שבה אחוז הזקנים גבוה מן הממוצע. בלוח 1 אפשר לראות שקצב עליית הגיל החציוני בישראל אטי בהרבה מאשר בשאר העולם המערבי, עד כדי כך שבשנת 2020 ישראל צפויה להיות צעירה בלמעלה מעשר שנים מרוב הארצות המפותחות.

3 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ ÔÂ Ï Â Á apple ÂappleÈ Ó ÈappleÂȈÁ ÏÈ ± ÁÂÏ Organization for Economic Development OECD איטליה ארצות הברית בריטניה גרמניה דנמרק הולנד יפן ישראל נורבגיה פינלנד צרפת קנדה שבדיה מקור: United Nations Population Division, World Population Prospects: The 1998 Revision עליית הגיל החציוני בישראל אטית על אף תוחלת החיים, שבארבעים השנים האחרונות עלתה בה בשש שנים, כלומר בשנה וחצי בממוצע לעשור, כמו בארצות המפותחות האחרות, כפי שניתן ללמוד מלוח 2. הסיבה היא הפריון, שבישראל הוא גבוה הרבה יותר מאשר בארצות האחרות, כפי שניתן לראות בלוח 3. ±

4 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ Â Á apple OECD ÂappleÈ Ó ÌÈÈÁ ÏÁÂ ÁÂÏ גברים נשים ארצות הברית בריטניה גרמניה דנמרק הולנד יפן ישראל נורבגיה פינלנד צרפת קנדה שבדיה מקור: United Nations Population Division, World Population Prospects: The 2002 Revision נתונים לאוכלוסייה היהודית בלבד. נתונים לכלל האוכלוסייה..2.3

5 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ  Á apple OECD ˆ ÂÏÈ È ÂÚÈ ÁÂÏ אוסטרליה איטליה ארצות הברית בריטניה גרמניה דנמרק הולנד יפן ישראל נורבגיה פינלנד צרפת קנדה שבדיה מקור: United Nations Population Division, World Population Prospects: The 2002 Revision  Á apple OECD ÂappleÈ Ó ÈÈÒÂÏΠÏÏÎÓ µ ÌÈ È ÂÚÈ ÁÂÏ % 20% 23% 29% 26% 26% 34% 17% 26% 26% 26% 25% 27% 24% 16% 19% 22% 21% 19% 28% 13% 20% 23% 20% 19% 23% 18% 12% 16% 16% 15% 14% 17% 10% 15% 15% 16% 13% 17% 13% 11% 15% 16% 14% 12% 9% 9% 15% 12% 14% 9% 16% 9% 9% 12% 12% 11% 9% 6% 5% 11% 7% 12% 7% 12% איטליה ארצות הברית בריטניה גרמניה דנמרק הולנד יפן ישראל נורבגיה פינלנד צרפת קנדה שבדיה מקור: United Nations Population Division, World Population Prospects: The 2002 Revision

6 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ התוצאה היא שבישראל הקשישים באוכלוסייה קטן בהרבה, וצפוי להישאר כך גם בשני העשורים הבאים (לוח 4). לנתונים דמוגרפיים אלו חשיבות רבה בבחינת האפשרויות למדיניות הפנסיה במדינת ישראל. נדגיש ונאמר, ש א י ל ו ה י י נ ו צ פ ו י י ם ב י ש ר א ל ש ל ש נ ת ל ר מ ה א י ר ו פ י ת ש ל ש י ע ו ר ק ש י ש י ם ב א ו כ ל ו ס י ה כ 0 2 אחו זי ם לא נ י תן ה י ה לפתו ר את ה ב ע י ה הכ ל כ ל י ת של הדאג ה לקשישים בדרך המוצעת במאמ ר זה, כלומ ר באמצעו ת פנסיה צוברת. ה י ו ם פ ת ו ח ח ל ו ן ה ז ד מ נ ו ת ד מ ו ג ר פ י, ש מ ע נ י ק ל י ש ר א ל ז מ ן ל ה כ נ י ס ר פ ו ר מ ה ב פ נ ס י ה ב ש י ט ת ה פ נ ס י ה ה צ ו ב ר ת. יש צורך ברפורמה משום שבקרב הקשישים העוני עמוק מאשר בשאר האוכלוסייה. לפי ממצאי הביטוח הלאומי, רמת החיים של הזקנים נמוכה בהשוואה לשאר האוכלוסייה: שליש מהזקנים חיים מתחת לקו העוני, ואילו חלקם של העניים בכלל האוכלוסייה הוא שישית, וזאת לאחר תשלום קצבאות הביטוח הלאומי. קנה מידה אחר הוא ש י ע ו ר ה ת ח ל ו פ ה ב ה כ נ ס ה היחס בין ההכנסה לאחר הפרישה להכנסה לפני הפרישה. ירידה חדה מדי בהכנסה בעקבות הפרישה מסמנת ירידה בלתי רצויה ברמת החיים. בלוח 5 מובאים י בהכנסה לאחר מס בארצות המפותחות, ומהם מתברר שעם הפרישה יורדת הכנסתו של הפרט, והיא נעה בין 72 לבין 84 אחוזים מההכנסה שהיתה לו לפני הפרישה. אוסטרליה איטליה ארצות הברית גרמניה דנמרק הולנד נורבגיה פינלנד שבדיה µ ÏÈ ˆÂ Ï ÒappleÎ ÙÂÏÁ È ÂÚÈ µ ÁÂÏ סה"כ שכר הון והכנסה מעבודה עצמאית סה"כ קצבאות מביטוח לאומי מקור: indicators, 1999 OECD Questionnaire on income distribution and poverty כל החישובים נעשו בהשוואה להכנסות בקבוצת גיל

7 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ כדי לחשב את בישראל השתמשנו בנתונים משלושה מקורות: סקר הוצאות המשפחה (1997), סקר הקשישים (1997) ונתוני מודל המס של מ נהל הכנסות המדינה (1997). הממצאים מוצגים בלוח 6: אחרי מס הוא 81 אחוזים לפי נתוני מודל המס ו 85 אחוזים לפי סקר הוצאות המשפחה. מכאן שלקשיש הממוצע יותר מאשר סביר: אין ירידה משמעותית בהכנסה וברמת החיים. 4 ואולם הממוצע אינו מציג את כל התמונה: מדד ג'יני, מדד שמשקף אי שוויון, הוא לאוכלוסייה של בני 59-15, ו לאוכלוסייה של בני 60 ויותר. È Ù ÙÂÏÁ ÂÚÈ ÁÂÏ סוג האוכלוסייה מקבלי פנסיה לפני מס (גברים)* (נתוני סקר קשישים) חסרי פנסיה לפני מס (גברים)* (נתוני סקר קשישים) כל האוכלוסייה לפני מס** (נתוני מנהל הכנסות המדינה) כל האוכלוסייה אחרי מס** (נתוני מנהל הכנסות המדינה) כל האוכלוסייה לפני מס** (נתוני סקר הוצאות משפחה לנפש סטנדרטית) כל האוכלוסייה אחרי מס** (נתוני סקר הוצאות משפחה לנפש סטנדרטית) גיל ביחס לגיל גיל ביחס לגיל % 43% 70% 81% 73% 85% * ** ממצא זה תואם את נתוני הביטוח הלאומי שהוזכרו לעיל, המראים ששליש מהקשישים חיים מתחת לקו העוני, לעומת שישית מכלל האוכלוסייה, וזאת לאחר קצבאות הביטוח הלאומי. אחד הגורמים לאי שוויון הוא עצם הכיסוי הפנסיוני: לוח 6 מראה כי לפני מס של גברים מקבלי פנסיה הוא 63 אחוזים, ואילו לגברים שאינם מקבלים פנסיה הוא רק 43 אחוזים. מ י ש א י ן ל ו פ נ ס י ה, ה כ נ ס ת ו י ו ר ד ת ע ם ה פ ר י ש ה ל פ ח ו ת מ מ ח צ י ת ה! מלוח 7 בולט כי הכנסתו הממוצעת של קשיש בעל פנסיה כפולה מזו של חסר פנסיה. חסרי הפנסיה מנסים לפצות על היעדרה בעבודה ובהכנסות אחרות, אבל התוספות רחוקות מלסגור את הפער. בצריכה, המדד הנכון יותר של רמת החיים, גבוה עוד יותר: 92 אחוזים. נתוני סקר הקשישים אינם ניתנים להשוואה בין לאומית, כי חסרים נתונים על בני גיל נמוך מ 60. השוואת נתוני המקורות האחרים לאותן קבוצות גיל העלתה הבדלים משמעותיים..4 µ

8 Ï È ÌÈ È ÈÈÒÂÏΠÏÏÎ Ï ÒappleÎ Â Â Ó ÁÂÏ ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ מספר אנשים קצבאות ביטוח לאומי פנסיה וקופות גמל הכנסה מעבודה הכנסות אחרות בארץ הכנסות מחו"ל סה"כ הכנסה ממוצעת 2,358 4,534 3, , ,020 1,065 1, , ,127 חסרי פנסיה בעלי פנסיה ממוצע מקור: סקר קשישים כעיקרון, כאשר קיים חיסכון חובה לפנסיה, הפרט יכול לקזז אותו בהורדת החיסכון הפרטי מרצון. מהלוח שלעיל ברור שאלה שלא היו מכוסים בתכנית פנסיונית לא פיצו על חסרונה בהגדלת חיסכון ממקורות אחרים. לביא וספיבק 5 מוכיחים כי מקדם הקיזוז של החיסכון הפרטי הוא לכל היותר 1, דהיינו על כל שקל חיסכון לפנסיה יש ירידה של 50 אגורות בחיסכון הפרטי. מכאן נובע כי בראייה כלל משקית, חיסכון החובה לפנסיה מגדיל את סך החיסכון במשק. יש לכך השלכות על הפתרון הרצוי לבעיית העוני בקרב הקשישים. ÂÁ ÈÈÒappleÙ È Á  ÈÒappleÙ Ó ÂÙ Ï ÓÏ Í Âˆ Æ מבט לעתיד מלמד, כי בלי שינוי במדיניות לא יהיה שיפור במצבם הכלכלי של הקשישים. הרובד הפנסיוני הראשון, פנסיות ה, השארים והנכות של המוסד לביטוח לאומי, הוא בעל י תחלופה נמוכים פנסיית ה היא כ 20 אחוזים מהשכר הממוצע. זה יכול להשתנות באחוזים בודדים בלבד בזכות צבירת הוותק של משקי הבית. אשר לרובד השני, הפנסיה התעסוקתית, מתברר שמתוך משקי הבית שבעליהם מעל גיל 65, רק במחציתם יש כיום הכנסה מפנסיה לאחד מבני הזוג. כדי לחזות את הזכאות לפנסיה של הפנסיונרים בעתיד, יש לבדוק את העובדים המכוסים היום בביטוח פנסיוני. מחקר קודם 6 מצא, שכ 60 אחוזים מהאוכלוסייה מכוסים בביטוח פנסיוני, וש זה נשמר בשנים האחרונות. אפשרית אם כך רק עלייה קטנה בכיסוי בפנסיה. ציור 1 מתאר את התמונה הנוכחית של י' לביא וא' ספיבק, 'החיסכון לפרישה באמצעות קופות הפנסיה והגמל והשפעתו על החיסכון הכולל ועל שוק ההון: תסריטים אלטרנטיביים', הרבעון לכלכלה (1996), 2 43, עמ' ע' טרקל וא' ספיבק, 'לקראת חוק פנסיה חובה', הרבעון לכלכלה (2001), 3 48, עמ'

9 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ ÌÈappleÂ È Ú È ÙÚ È ÙÏ ÔÂÎÒÈÁ ÌÈÒÂÎÓ ÊÂÁ ± ÂȈ 90% 70% 50% 30% 10% מקור: טרקל וספיבק הכיסוי בביטוח פנסיוני של שכירים. מתיאור זה עולה כי לחוק פנסיית החובה יש השלכות על האי שוויון בהכנסות בקרב הקשישים: אלה שאינם מכוסים בעודם עובדים מאכלסים בעיקר את המגזר החלש של כוח העבודה בעלי הכנסה נמוכה וחסרי השכלה ומקצוע. אפשר אפוא להעלות את רמת החיים של הקשישים על ידי הגדלת משקלו של הרובד הראשון הביטוח הלאומי, או של הרובד השני הפנסיה התעסוקתית. הרובד הראשון ממומן בשיטה שוטפת,,pay as you go ולפיה המסים שמשלמים הצעירים משמשים לתשלום קצבאות ה של הקשישים. באוכלוסייה מזדקנת ילך ויגדל הנטל על הצעירים, כי התלות היחס בין מספר הזקנים למספר הצעירים ילך ויגדל אף הוא. ואולם הגברת המיסוי על עבודה תיתן לצעירים תמריץ שלילי לעבודה, ותחריף את בעיות המימון של קצבאות ה. אירופה וארצות הברית תעמודנה בפני בעיה זו כבר בתקופה הקרובה בגלל ההזדקנות המואצת וההיקף הנרחב של תכניות הביטוח הלאומי בארצות המערב. בארצות אלה נעשים ניסיונות להעביר את המערכות ממימון שוטף למימון צובר ולהגדיל את משקל הפנסיות התעסוקתיות. 7 מעבר כזה קשה באוכלוסייה שיש בה זקנים רבים, כי בתקופת המעבר חייבים הצעירים לשאת נטל כפול: גם לתמוך בזקנים במימון שוטף וגם לחסוך לעצמם לפנסיה במימון צובר. ה נ ה כ י כ ן ב ז כ ו ת ה ג י ל ה צ ע י ר ש ל ת ו ש ב י ישראל, פתו ח בה חלון הזדמנות דמוגרפי המאפש ר לה לדאוג לזקנים ש ל מ ח ר ע ל י ד י ח י ס כ ו ן ה י ו ם. א ו ל ם ח ל ו ן ז ה ל א י ה י ה פ ת ו ח ל א ו ר ך ז מ ן. מ ס י ב ו ת א ל ו ע ד י ף ל ה ג ד י ל ב י ש ר א ל א ת מ ש ק ל ה ר ו ב ד ה ש נ י ו ל ע ש ו ת ו ח ו ב ה ל כ ל ה מ ו ע ס ק י ם. בנושא זה נכתבה בשנים האחרונות ספרות רחבה. אחד מספרי היסוד הוא הספר של הבנק העולמי: World Bank, Averting the Old Age Crisis, A World Bank Policy Research Report, Oxford Press, 1994,University שממליץ לבסס את הפנסיה על רובד ראשון מצומצם ורובד שני משמעותי שהוא חובה..7

10 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ טבעי הדבר שפנסיית חובה תונהג בחקיקה ראשית של הכנסת. ואכן, ועדת פוגל 8 ציינה את המצב הלא רצוי, שבו הוסדרה פעולת קרנות הפנסיה לצד קופות הגמל כתוצאת לוואי של חוקי מס הכנסה, על ידי תקנות של הממונה על שוק ההון, שהוא גם המפקח על הביטוח. גם הסדר הפנסיה של 1995 נקבע בהחלטת ממשלה ולא בחקיקה. כשהרשות המבצעת הוציאה הנחיות להפרדת הקרנות הישנות מהחדשות, ניסו קרנות הפנסיה להיעזר בבג"צ כדי למתן את כוחה. ניסיונות אלה לא צלחו, ובג"צ תמך בסמכותה של ציפי סמט, המפקחת על הביטוח והממונה על שוק ההון, להוציא הנחיות כאלה. ייתכן שמצב זה הוא סימפטום של 9 התחזקות הרשות המבצעת על חשבון הרשות המחוקקת. לדעתנו, נושא חברתי וכלכלי חשוב כמו פנסיה ראוי שיקבל גושפנקה של המוסד שהציבור מיוצג בו הכנסת. סילבן שלום, שר האוצר בממשלת שרון הראשונה, וחברי כנסת אחרים חתומים על הצעה לפנסיית חובה. הוא עשה כן בטרם היה לשר אוצר. גם יושב ראש ההסתדרות, עמיר פרץ, הוא אחד מחברי הכנסת החתומים על הצעת החוק שהונחה על שולחן הכנסת. ההסתדרות גם הציעה להחיל פנסיית חובה כשלב ביניים לפני חקיקה, באמצעות צו הרחבה של הסדרי פנסיה קיימים, והיא מנהלת משא ומתן עם נציגי המעסיקים בעניין זה. בכנסת החמש עשרה החלה פעילות נמרצת של ועדת העבודה והרווחה בניצוחו של היושב ראש חבר הכנסת דוד טל, להכנת חוק פנסיה ממלכתית. פעילות זו נקטעה בשל הקדמת הבחירות. מצבה של הרפורמה בפנסיה, שהחלה בשנת 1995, מצביע אף הוא על צורך בחקיקת חוק פנסיה. הסדר הפנסיה של 1995 עדיין לא הגיע לכלל גמר. 10 בעקבות החלטת הממשלה ממרס 1995, שהתקבלו בעצה אחת עם ההסתדרות, נסגרו קרנות הפנסיה הישנות לחברים חדשים והוקמו קרנות פנסיה חדשות המבוססות על איזון אקטוארי. אולם לא ניתן עדיין ביטוי חוקי ומשפטי להבטחה לערוב לזכויות החברים בקרנות הישנות, ולכן לעת עתה אין להן יציבות פיננסית. 11 הקרנות החדשות מושתתות לכאורה על עקרונות יציבים של איזון אקטוארי ברמת הפרט והקרן, אולם ההסדר עצמו אינו יציב מבחינה פוליטית. לוחות הזכויות לחברי הקרנות החדשות היו מבוססים על 70 אחוזים השקעה באיגרות חוב מיועדות בעלות תשואה של 5.05 אחוזים ו 30 אחוזים השקעה באיגרות חוב ממשלתיות רגילות בעלות תשואה מובטחת של 3.5 אחוזים שילוב שצריך היה להביא לתשואת תיק של 4.6 אחוזים. אולם עד מהרה ביטלה הממשלה את התחייבותה לתשואת רצפה על החלק 8. דוח ועדת פוגל, יוני ראו: א' אריאן, ד' נחמיאס ור' אמיר, משילות והרשות המבצעת בישראל, המכון הישראלי לדמוקרטיה, ירושלים א' ספיבק, 'הרפורמה בקרנות הפנסיה ב': התמורות במבנה המשק בעשור האחרון', בתוך: אבי בן בסט (עורך), מחקרים לזכרו של מיכאל ברונו, תל אביב 2001, עמ' עד הורדת המאמר לדפוס הושג הסדר שעבר בחקיקה בכנסת ביוני 2003; ראו תיאור קצר בפרק 'סוף דבר' שבסוף המאמר. 11. קרן אחת, הקרן לפועלי בניין, כבר פשטה רגל, והיא משלמת פנסיה על חשבון העתודה האקטוארית של כל הקרנות ועל חשבון משלם המסים. הקרנות האחרות צפויות לפשוט רגל החל משנת 2016 ואילך. זו אינה בעיה מידית, אבל עליה להיפתר, פן תאוים היציבות הפיננסית של כל סקטור הפנסיות.

11 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ החופשי של ההשקעה, 12 ובפועל הפכה הקרן מקרן מבטיחת זכויות Benefits) (DB - Defined לקרן תשואה Contribution).(DC - Defined עקב כך, אם התשואה על התיק תהיה פחותה מ 4.6 אחוזים, יהיה צורך להוריד את זכויות הפנסיה, פן תיכנס הקרן לגירעון אקטוארי. סיבה אחרת להורדת הזכויות נעוצה בעלייה של תוחלת החיים, שבעקבותיה מתעדכנים לוחות החיים של הקרן. על זה נפרט בהמשך המאמר. מצב זה אינו יציב, בהיותו שעטנז של קרן בעלת זכויות פנסיה וקרן שבה הזכויות משתנות לפי השוק. חוסר הבהירות הנובע מכך עלול להזיק בעתיד לקרנות; כך למשל, אם תצומצמנה הזכויות, עלול הציבור לאבד את אמונו בקרנות הפנסיה החדשות. ההסדר הקיים אינו יציב מנקודת מבטו של האוצר; הלה מעוניין להפסיק את הנפקת איגרות החוב המיועדות לקרנות. שתיים הן סיבותיו: האחת היא לאפשר לקרנות הפנסיה להיות שחקן פעיל בשוק איגרות החוב, ולכן להפוך את כל איגרות החוב שברשותן לסחירות; האחרת, לצמצם את הסבסוד הממשלתי לקרנות, המתבטא בהנחות במס ההכנסה. 13 ברור שהאוצר, שתפקידו לשמור על קופת המדינה ולמזער את ההוצאות, ישאף למזער את הסבסוד. לכן ההחלטה על הסבסוד וגובהו חייבת להתקבל בחקיקה ראשית, כחלק ממדיניות חברתית כלכלית. כל השיקולים הללו, הן השיקולים הכלכליים חברתיים והן השיקולים החוקתיים, דורשים דיון ציבורי על הצורך בחקיקה של חוק פנסיית חובה. ÂÁ ÈÈÒappleÙ ÂappleÂ Ú Æ כמו שנאמר עד כה, יש סיבות רבות להצדיק פנסיית חובה בישראל, ובהן: כיסוי פנסיוני ל 60 אחוזים בלבד מהשכירים ול עוד נמוך מזה מהעצמאיים; רמת חיים נמוכה של הקשישים העניים; צפי להחרפת הבעיה בעתיד עם הזדקנות האוכלוסייה, וההיערכות הנדרשת לכך ביצירת מקורות ברמת המשק שיממנו נטל נוסף זה; שיקולי הביטוח ההדדי, שלפיהם המצב האופטימלי הוא שהדור הצעיר יקיים את ביטוחו של הדור המבוגר. 14 מכל אלה נובעים העקרונות הבאים: בהחלטת הממשלה מיום ראו: א' ספיבק, 'הרפורמה בקרנות הפנסיה ב': התמורות במבנה המשך בעשור האחרון', בתוך: אבי בן בסט (עורך), מחקרים לזכרו של מיכאל ברונו, תל אביב 2001, עמ' הממשלה גם ביטלה את הערבות לכיסוי העלייה בתוחלת החיים. בשנים האחרונות תשואה צמודה של 5.05 אחוזים היא מתחת לריבית השוק, אבל האוצר פועל על סמך ההנחה שבטווח הארוך הריבית תהיה 3.5 אחוזים. לשם השוואה, הריבית לפדיון של אג"ח צמודות של ממשלת ארצות הברית (TIPS) נעה סביב ל 3.5 אחוזים. אם נצרף לריבית זו פרמיית סיכון ארוכת טווח של ממשלת ישראל בגובה אחוזים אחד או אחוזים אחד וחצי, נגיע לריבית אחוזים. בקנדה ירדו האג"ח הצמודות בשנת 2002 מ 3.7 ל 3.2 אחוזים. ראו: ע' טרקל וא' ספיבק, 'לקראת חוק פנסיה חובה', הרבעון לכלכלה, (2001), 3 48, עמ' , על הכיסוי הפנסיוני הנמוך ועל חוסר העקביות של המבוטחים במהלך הזמן. אשלג מראה את האופטימליות π

12 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ א. פ נ ס י י ת ח ובה לכלל העובדים והשכירים, ובכללם מי שעבודתו מופסקת לפרק זמן מוגדר, כמו א ם בחופשת לידה, או מובטל בתקופת קבלת מענק אבטלה. ב. מ י מ ו ן ע צ מ י של מערכת הפנסיה הצוברת, כך שבניגוד למערכת הביטוח הלאומי הפועלת במימון שוטף, היא תגדיל את החיסכון ואתו את ההשקעה במשק, ותרחיב בכך את 15 המקורות הראליים העתידיים שיממנו את תקופת הזדקנותה של האוכלוסייה. ג. א י ז ו ן א ק ט ו א ר י של המערכת ברמת קרן הפנסיה וברמת הפרט. איזון אקטוארי ברמת הקרן הוא המשמעות המעשית של מימון צובר. איזון ברמת הפרט מבטיח תמריץ נכון לחיסכון. בלוחות הפנסיה עד 1981 התבסס הביטוח ההדדי על י פנסיה לא אקטואריים שעודדו לפדות את החיסכון בגיל צעיר, כי תרומתו לזכויות היתה קטנה בהרבה מתשואת השוק שלו. ד. הענקת ביטחון חלקי לפנסיה של הקשישים. יש בזה טעם כלכלי, ולכן הגיוני, שלא כל הפנסיה שלהם תהיה חשופה לסיכוני השוק. ה. הגנה על זכויות הפנסיה בחסות חוקי הקניין. דהיינו הפנסיה היא בבעלותו של הפנסיונר ואי אפשר לשנות אותה בהחלטה של קרן הפנסיה או של האוצר. כיום יכול אגף שוק ההון באוצר לשנות באופן חד צדדי את הזכויות של העמיתים בקרנות החדשות בלי כללים מוגדרים מראש. כך למשל עודכנו לוחות החיים, וזכויות המבוטחים בקרנות החדשות ירדו בערך ב 10 אחוזים. בקרנות הישנות ניתן לשנות זכויות על פי החלטת מוסדות הקרן. זאת 16 בניגוד לפוליסת ביטוח, שהזכויות בה מוגנות בהיותן קניינו של המבוטח. ו. זכות בחירה ומעבר של יחידים ושל קבוצות עובדים בין קרנות פנסיה. זכות זו מוקנית מעקרון התחרות והריבונות של הצרכן. מאז פרסם אגף שוק ההון בתחילת שנה זו את נוהל המעבר, 17 מנתק הפרט בעת המעבר את הקשרים שהיו לו עם הקרן הקודמת, ומקבל את כל הסכום שצבר שם על פי נוסחאות חישוב מוסדרות של גורמי הפיקוח. על פי נוהל זה, עובד יחיד יכול לעבור מקרן לקרן פעם בשנתיים, וקבוצת עובדים פעם בשלוש שנים. לשם השוואה בקרנות הישנות העובד היה חייב להיות מבוטח בקרן שבחרו עבורו המעביד וּועד העובדים. כשעובד עבר בין מקומות עבודה שהיו מבוטחים בקרנות שונות זו מזו, נשמרו זכויותיו על פי הסכם רציפות הזכויות, ורק ביום הפרישה שלו הועברו הכספים בין הקרנות. ז. החלפת איגרות חוב מיועדות באיגרות חוב סחירות עם סבסוד התשואה. המטרה היא להעמיק את שוק ההון ולאפשר לקרנות להרוויח מיכולתן להשקיע לטווח ארוך. בביטוח ההדדי בין הצעירים והזקנים (י' אשלג, 'שלושה מאמרים בנושא העברות בין דוריות', עבודת דוקטור, אוניברסיטת בר אילן, רמת גן לביא וספיבק מראים כי פנסיית חובה מגדילה את החיסכון במשק לפחות בחצי מסכום תוספת הפנסיה. י' לביא וא' ספיבק, 'החיסכון לפרישה באמצעות קופות הפנסיה והגמל והשפעתו על החיסכון הכולל ועל שוק ההון: תסריטים אלטרנטיביים', הרבעון לכלכלה, (1996), 2 43, עמ' גם בביטוח הלאומי האמריקני אין ליחיד זכות קניין על הקצבה שלו, כפי שנקבע בהחלטת בית המשפט העליון ב Nestor.Flemming vs. 17. חוזר פנסיה 2003/1 מיום : העברת כספים בין קרנות פנסיה חדשות. ±

13 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ ח. פתרון האי עקביות בשיטה המחלקת את הזכויות לשתי קומות, כמו שיוסבר להלן. ט. הגבלים בדמי הניהול. ייתכנו דמי ניהול נמוכים יותר בקומה הראשונה של הפנסיה. ÈÒappleÙ Âapple Â Ú ÌÈÈÁ ÂÁÂÏ ÈÂappleÈ Æµ קרנות הפנסיה החדשות פועלות על בסיס איזון אקטוארי. את המאזנים האקטואריים ותקנות הפנסיה הן מכינות על סמך מערכת הנחות אקטואריות. מערכת הנחות זו זקוקה למנגנון עדכון, על מנת שסבירותה תישמר למרות השינויים הדמוגרפיים והכלכליים המתרחשים מעת לעת. לקביעת מנגנון זה מינה הממונה על שוק ההון, הביטוח והחיסכון ועדה אקטוארית, שהמלצותיה הוגשו בדצמבר 1997 ויישומן החל בינואר אחת המסקנות החשובות שאליהן הגיעה הוועדה היתה, שעל קרנות הפנסיה לעדכן את לוחות החיים על פי נתונים שהתקבלו מהן, ולבנות לוח זכויות חדש. בלוחות החיים שהיו בשימוש קרנות הפנסיה זוהו שתי בעיות: האחת, הן לא התאימו למצב הקיים בקרנות הפנסיה; האחרת, לא היה בהם מנגנון אוטומטי לליווי עליית תוחלת החיים בישראל. הבסיס ללוחות החיים האלה הוא לוח החיים שבנה המוסד לביטוח לאומי (ביטו"ל) ב לוח זה 'הוזז', כלומר עשו בו הפחתות גיל כדי להתאימו לשינויים בגיל התמותה בארץ. לאחרונה עשו בו 'הזזה' של שלוש שנים הן לגברים והן לנשים. לוח החיים הזה הוא לוח ס ט ט י, שאינו מביא בחשבון את השינויים העתידיים בהרכב הדמוגרפי ובתוחלת החיים. את ההזזה של שלוש השנים עשו משתי סיבות: כדי להתאים את לוח החיים של האוכלוסייה הכללית לזו של אוכלוסיית קרנות הפנסיה, שממוצע חייה ארוך יותר, וכדי לתקן את העלייה בתוחלת החיים מאז שנת כפי שהסתבר מנתוני קרנות הפנסיה, התיקון לא שיקף נכונה את נתוני אוכלוסיית הקרנות, והיה צורך בלוחות חדשים. בנספח 1 מושווים נתוני לוחות החיים: לוח החיים המוזז של הביטוח הלאומי והלוח הדינמי (לוח חיים המביא בחשבון את הגידול העתידי בתוחלת החיים). בטבלה 8 להלן ניתנות דוגמאות להבדלים בתוחלת החיים בין שני הלוחות. ÌÈapple ÌÈÈÁ ÂÁÂÏ ÈÙ ÏÚ ÌÈÈÁ ÏÁ ÁÂÏ גברים ביטו"ל דינמי מוזז נשים ביטו"ל מוזז e x גיל דינמי ±± x. סימון אקטוארי המייצג את יתרת תוחלת החיים של אדם שגילו הנוכחי הוא e x

14 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ ניתן להתרשם מההבדלים בנתוני תוחלת החיים בין לוח ביטוח לאומי המוזז ללוח הדינמי. נציין שלצורך ההשוואה לקחנו לוח דינמי שנבנה לעמיתים שהם כ י ו ם בני הגילים שלעיל, כך שלעמיתים שיגיעו לגילים אלה בעתיד, ההפרש בנתוני תוחלת החיים בין שני הלוחות רק ילך ויגדל. כאמור, העדכון שנעשה בלוח לא ענה על סוגיית הגידול העתידי בתוחלת החיים. הנתונים שראינו בפרק השני של מאמר זה מלמדים שתוחלת החיים עולה בממוצע בשנה וחצי בכל עשור. עקב כך העמיתים צוברים זכויות בקרנות הפנסיה, אולם בבוא מועד פרישתם אין הקרן יכולה לעמוד בהתחייבויותיה להם. כדי לפתור בעיה זו משתמשים בנוסחה המעדכנת מדי שנה את לוחות החיים על בסיס הסתברויות התמותה הפוחתות (ראו בנספח 1). לוחות חיים דינמיים אלה מאפשרים לחזות את תוחלת החיים של העמיתים בקרנות במועד הפרישה שלהם. הנחיה אחידה לכל קרנות הפנסיה לעבור ללוחות דינמיים היא החלטה חשובה, שאמורה לתת מענה כולל לבעיה זו. ÈappleÂÈÒappleÙ ÔÂÎÒÈÁÏ ÚˆÂÓ apple Ó Æ א. פרטי ההצעה * פנסיית החובה תכלול בני 25 ומעלה, ששכרם הוא בין שליש השכר הממוצע במשק ובין פעמיים השכר הממוצע. * בפנסיית החובה תיכללנה רק קרנות פנסיה אשר תעמודנה בכללי ניהול ציבורי וייקבע להן סף תחתון של מספר חברים והון עצמי. * מבנה 'הקומות': עבור מבוטחים ששכרם נמוך מהשכר הממוצע במשק או שווה לו תזכינה הקרנות לכיסוי מלא של ההפרשות באיגרות חוב ממשלתיות סחירות שיקבלו תשואה מועדף, אם על ידי קנייה בניכיון אם בשיטה אחרת. זו 'הקומה הראשונה' של זכויות הפנסיה. הפרשות השכר של מבוטחים ששכרם הוא בין השכר הממוצע ובין פעמיים השכר הממוצע במשק יושקעו בשוק ההון על פי כללי השקעה דומים לקופות הגמל. עם זאת, תוטלנה על 18 פעולתן מגבלות נוספות שתפורטנה להלן. זו 'הקומה השנייה' של זכויות הפנסיה. הטבלה שלהלן מציגה תמצית של מבנה 'הקומות': 18. את הרעיון של שתי הקומות הציע פתחיה בר שביט. ±

15 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ קומה שנייה: זכויות DC השקעה בשוק החופשי (לפי כללי השקעה של אגף שוק ההון באוצר) לבעלי שכר שבין פעם אחת לפעמיים השכר הממוצע במשק קומה ראשונה: זכויות DB 100% איגרות חוב בתשואה מועדפת על ידי הנחה במכירה לבעלי שכר נמוך מהשכר הממוצע במשק או שווה לו ב. יתרונות ההצעה * איגרות חוב מיועדות וקרנות הפנסיה תשולבנה בשוק ההון * יבוטל המצב הקיים שהוא שילוב נעדר שקיפות של זכויות DB ו DC * ל'קומה הראשונה' תהיה קרן מבטיחת זכויות: התשואה המובטחת על איגרות החוב המיועדות תאפשר לחזות בדיוק את הצבירה בקרן של העמית, והשימוש בלוחות חיים דינמיים תאפשר לחזות את לוח החיים שיהיה בתוקף במועד הפרישה. לכן ניתן יהיה להבטיח לכל פרופיל שכר נתון ב'קומה הראשונה' זכויות פנסיה בדומה ללוחות הזכויות של קרנות הפנסיה החדשות. ואולם, בניגוד לקרנות הפנסיה החדשות, לא יהיה כאן שימוש במנגנון איזון אקטוארי לשינוי הזכויות על פי שינויים בי תשואה, כי לא יהיו שינויים כאלה. * ל'קומה השנייה' תהיה קרן מבוססת צבירה: הסכום שיצטבר בקרן עד גיל הפרישה ישמש כבסיס לקצבה שתחושב על פי הלוחות האקטואריים שיהיו בפועל בעת הפרישה. המבוטח יוכל להוון חלק מהקצבה כדי להוציא מהקרן סכום חד פעמי. אם המבוטח לא ירצה לשאת בסיכון של שוק המניות, הוא יוכל לבקש השקעה בנכסים בטוחים יותר, כמו איגרות חוב ממשלתיות או קונצרניות, או לקנות בשוק החופשי מניות מוגנות מפני ירידה בתשואה. על פי כללי ההשקעה, מוצע ש'הקומה השנייה' תיהנה מהטבות מס פנסיוניות מלאות, כמקובל היום. * תונהג שיטה בעלת היגיון חברתי: ברור, שב'קומה הראשונה' הסיכון של החיסכון לפנסיה מוטל כולו על הממשלה, כלומר על משלמי המסים, ובעיקרו של דבר על הדור הצעיר העובד. ב'קומה השנייה' מוטל כל הסיכון על הפנסיונרים עצמם. בהמשך יוצגו פרופילים אופייניים של הכנסה מעבודה וי שלהם. הסבסוד הכרוך בתשואה המובטחת יוצר העדפה לבעלי השכר הנמוך במשק (עד השכר הממוצע). זאת לעומת השיטה הנוכחית, שהסבסוד בה ניתן באופן שווה לכל בעלי ההכנסות שעד פעמיים השכר הממוצע במשק. נשאלת השאלה מדוע לא ליישם את ה'קומה הראשונה' על ידי המוסד לביטוח לאומי. שלוש הן הסיבות לכך: הראשונה, כדי לשמור על עקרונות המימון הצובר וזכויות הקניין. יישום באמצעות המוסד לביטוח לאומי הוא למעשה חלק ממערכת המס, וקיים אז חוסר ±

16 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ.19 בהירות בנוגע לבעלות העמיתים על חשבונם. זאת לעומת קרן פנסיה שהחשבון המנוהל בה הוא במובהק של העמיתים ורשום על שמם; השנייה, כדי שחוב המדינה לפנסיונרים יהיה שקוף; השלישית, כדי לאפשר מסחר באיגרות חוב וכדי לבטל את איגרות החוב המיועדות; דבר כזה אינו אפשרי כשהניהול נעשה על ידי המוסד לביטוח לאומי. ג. זכויות העמיתים בקרנות הפנסיה: השוואה בין הצעת החוק החדשה שיטת 'שתי הקומות' ובין השיטה שנהגה עד כה בתת סעיף זה תיבדק השפעתה של הצעת החוק החדשה על זכויות העמיתים בקרנות הפנסיה, ותיערך השוואה למצב הנהוג כיום. לשם בהירות ההשוואה יוצגו כאן שלושה תסריטים: ת ס ר י ט 0: תסריט זה מתאר את המצב הנהוג כיום, שבו מושקעים 70 אחוזים מכספי העמיתים באיגרות חוב מיועדות (ממשלתיות), ושאר 30 האחוזים וכן יתרת הכספים מבעלי שכר העולה על פעמיים השכר הממוצע במשק מושקעים בשוק החופשי. כל זאת ב ה ת ב ס ס ע ל ל ו ח ה ח י י ם ה מ ו ז ז ש ל ה ב י ט ו ל, שרווח בשימוש הקרנות עד לאחרונה. תסריט 1 תסריט: זה דומה לתסריט 0 בשינוי אחד: הוא מבוסס על לוח החיים הדינמי החדש. ת ס ר י ט 2: תסריט זה מתאר את החלוקה החדשה של 'שתי הקומות', בהתבסס על לוח החיים הדינמי החדש. כספי העמיתים שב'קומה הראשונה' (בעלי שכר של עד השכר הממוצע במשק) יושקעו כולם באיגרות חוב מיועדות (קומה זו נותנת בעצם הגנה ממשלתית מפני האי ודאות של השקעת כספים בשוק). כספי העמיתים שב'קומה השנייה' (בעלי שכר שבין השכר הממוצע במשק ובין פעמיים שכר זה) יושקעו בשוק החופשי. טבלאות ההשוואה בין התסריטים הללו מוצגות על פי פילוח של מין וגיל המצטרפים לקרן. חשוב לציין שכל החישובים שתוצאותיהם מופיעות בטבלאות שלהלן נעשו עבור עמיתים שגילם ה י ו ם הוא הגיל המוצג בטבלאות. החישובים נעשו בהנחות הבאות: א. דמי ניהול של הקרן 7% בשנה. ב. דמי הגמולים 17.5% מהשכר המבוטח של העמית. ג. שכר קובע ממוצע השכר בכל שנות העבודה של העמית. ד. גידול השכר 2% בשנה, בהתאם להנחיות האחרונות של משרד האוצר. ה. שכר ממוצע במשק 7,000 ש"ח. ו. שער ריבית על איגרות חוב מיועדות 5.05% (צמוד) בשנה. ז. שער ריבית על השקעה עודפת 3.5% (צמוד) בשנה. כאן המקום להדגיש ששער ריבית זה הוא שער הריבית שאפשר להשיג בטווח הארוך על השקעות באיגרות חוב ממשלתיות רגילות, ולכן אין בו כמעט סיכוני השקעה. אפשר אולי להשקיע אחרת ולהשיג תשואה 19 גבוהה יותר, אך זאת כמובן בסיכון גבוה יותר. כיום הריבית על אג"ח ממשלתיות צמודות גבוהה בהרבה, בסביבות 5.5% לשנה. ההנחה היא, שהריבית תרד בטווח הארוך. ליתר ביטחון נבחר כאן שער של 3.5%, כמו זה המקובל בקרנות הפנסיה בחישוב האקטוארי שלהן. ±

17 ב 3 ב 4 ב 5 תסריט( תסריט( תסריט( Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ ח. מועד הצטרפות העמיתים לקרנות חודש ינואר בשנה הקלנדרית שבה הגיעו לגיל הנקוב בתסריטים. לצורך פשטות הונח שימי ההולדת של העמיתים חלים בתחילת השנה הקלנדרית שבה הצטרפו לקרן. ט. גיל העמיתים בהצטרפותם לקרן כל טבלה לגופה. גיל הפרישה 65. י. חודש תחילת הצבירה חודש ינואר בגיל ההצטרפות. יא. כל התחשיבים הם על שכר ברוטו לפני ניכוי מס. יב. כדי לשמור על בסיס השוואה אחיד, הונח שכל העמיתים הם כ י ו ם בני הגיל הנקוב. לדוגמה, עמית שהצטרף היום, בהיותו בן 25, יתחיל את צבירת המנות לפנסיה על פי הלוח של שנת לידה יג. הגדרות: הקצבה שיקבל עמית שפרש בהגיעו ל, החל מפרישתו ועד מותו. היחס בין ה ובין השכר המבוטח בקרן שקיבל לפני פרישתו. יש לשים לב, שבחישוב יחס זה אין לוקחים בחשבון הכנסה ממקורות אחרים, בניגוד ל הכולל שהוצג בפרקים הקודמים. שכר ממוצע במשק השכר הממוצע שמפרסם המוסד לביטוח לאומי. כיום השכר הממוצע הוא 6, לנוחיות ההשוואה להלן מעוגל הסכום ל 7,000 ש"ח. הסבר לעמודות בטבלאות הבאות: עמודה 1: שכר העמית שכר העמית בעת הצטרפותו לקרן. עמודה 2: שכר בעת הפרישה התוצאה של גידול השכר בעת ההצטרפות ב 2% בשנה. 0) ה ו בעת הפרישה על פי תסריט 0. : עמודות 3 א ו 1) ה ו בעת הפרישה על פי תסריט 1. : עמודות 4 א ו 2) ה ו בעת הפרישה על פי תסריט 2. : עמודות 5 א ו 20. נכון לנובמבר 2002, לפי נתוני הלמ"ס (פורסם בפברואר 2003). ±µ

18 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ 21 µ Ô Ï Â٠ˈ ÏÈ ÌÈ ± Ï Ë תסריט 2 5 ב תסריט 2 5 א תסריט 1 4 ב תסריט 1 4 א תסריט 0 3 ב תסריט 0 3 א שכר העמית שכר בעת הפרישה 2 עמודה 1 81,6% 81,6% 81,6% 72.2% 64.8% 5, ,614 15, % 70.9% 70.9% 70.9% 69.5% 4,695 7,825 10,955 15,650 23, % 81.2% 81.2% 81.2% 79.8% 5,379 8,965 12,551 17,930 26,425 6,624 11,040 15,456 22,080 33,121 3,000 5,000 7,000 10,000 15,000 Ô Ï Â٠ˈ ÏÈ ÌÈ Ï Ë תסריט 2 5 ב תסריט 2 5 א תסריט 1 4 ב תסריט 1 4 א תסריט 0 3 ב תסריט 0 3 א שכר העמית שכר בעת הפרישה 2 עמודה % 65.1% 65.1% 58.2% 52.8% 3,906 6,510 9,114 11,640 15, % 57.5% 57.5% 57.5% 56.5% 3,450 5,750 8,050 11,500 16, % 66.5% 66.5% 66.5% 65.4% 3,990 6,650 9,310 13,300 19,632 6,000 9,999 13,999 19,999 29,998 3,000 5,000 7,000 10,000 15, אנו מודים לאקטואר ישעיהו אורזיצר על סיועו בחישובים לטבלאות אלה. ±

19 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ µ Ô Ï Â٠ˈ ÏÈ ÌÈ Ï Ë תסריט 2 5 ב תסריט 2 5 א תסריט 1 4 ב תסריט 1 4 א תסריט 0 3 ב תסריט 0 3 א שכר העמית שכר בעת הפרישה 2 עמודה % 51.6% 51.6% 46.6% 42.7% 2,802 4,670 6,538 8,434 11, % 46.1% 46.1% 46.1% 45.4% 2,505 4,175 5,845 8,350 12, % 53.6% 53.6% 53.6% 52.8% 2,913 4,855 6,797 9,710 14,354 5,434 9,057 12,680 18,114 27,170 3,000 5,000 7,000 10,000 15,000 µ Ô Ï Â٠ˈ ÏÈ ÌÈ apple Ï Ë תסריט 2 5 ב תסריט 2 5 א תסריט 1 4 ב תסריט 1 4 א תסריט 0 3 ב תסריט 0 3 א שכר העמית שכר בעת הפרישה 2 עמודה 1 84,6% 84,6% 84,6% 74.9% 67.3% 5,604 9,340 13,076 16,532 22, % 73.5% 73.5% 73.5% 72.1% 4,869 8,115 11,361 16,230 23, % 83.8% 83.8% 83.8% 82.4% 5,553 9,255 12,957 18,510 27,286 6,624 11,040 15,456 22,080 33,121 3,000 5,000 7,000 10,000 15,000 ±

20 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ Ô Ï Â٠ˈ ÏÈ ÌÈ apple µ Ï Ë תסריט 2 5 ב תסריט 2 5 א תסריט 1 4 ב תסריט 1 4 א תסריט 0 3 ב תסריט 0 3 א שכר העמית שכר בעת הפרישה 2 עמודה 1 67,5% 67,5% 67,5% 64.0% 54.9% 4,050 6,750 9,450 12,801 16, % 59.6% 59.6% 59.6% 58.6% 3,576 5,960 8,344 11,920 17, % 68.5% 68.5% 68.5% 67.4% 4,110 6,850 9,590 13,700 20,228 6,000 9,999 13,999 19,999 29,998 3,000 5,000 7,000 10,000 15,000 µ Ô Ï Â٠ˈ ÏÈ ÌÈ apple Ï Ë תסריט 2 5 ב תסריט 2 5 א תסריט 1 4 ב תסריט 1 4 א תסריט 0 3 ב תסריט 0 3 א שכר העמית שכר בעת הפרישה 2 עמודה % 53.3% 53.3% 48.2% 44.2% 2,898 4,830 6,762 8,733 12, % 47.7% 47.7% 47.7% 46.9% 2,592 4,320 6,048 8,640 12, % 55.1% 55.1% 55.1% 54.3% 2,994 4,990 6,986 9,980 14,758 5,434 9,057 12,680 18,114 27,170 3,000 5,000 7,000 10,000 15,000 מהטבלאות הללו בולטות העובדות הבאות: א. במעבר מתסריט 0 לתסריט 1 חלה י ר י ד ה בזכויות העמיתים. מכאן שהנחיית משרד המפקח על הביטוח לעדכן את לוחות החיים הדינמיים, שהיתה אחידה לכל קרנות הפנסיה, פגעה בזכויות העמיתים, גברים ונשים כאחד. הירידה בי היא בין 5.5 ל 10 אחוזים. ב. במעבר מתסריט 1 לתסריט 2 עולה. לשם תזכורת, על פי תסריט 2 מושקעים כספי העמיתים עד גובה השכר הממוצע במשק במלואם באיגרות החוב המיועדות, ולאחר גובה שכר זה הם מושקעים כולם בשוק. ±

21 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ ג. במעבר מתסריט 0 לתסריט 2 כמעט שאין פגיעה בזכויות העמיתים בעלי רמות השכר הנמוכות. במעבר זה הירידה בזכויות העמיתים שגובה שכרם עד 7,000 ש"ח היא בין אחוז אחד לשני אחוזים. לעומת זאת ברמות השכר הגבוהות יותר, 10,000 ש"ח ומעלה, הירידה במעבר זה מגיעה לים של כ 6 עד 16 אחוזים, תלוי בנתוניו של העמית. לסיכום, ברור כי ההצעה הכלולה בחוק פנסיית חובה, מעבר לתסריט 2, מיטיבה למעשה עם העמיתים בעלי רמות שכר נמוכות, כלומר עם השכבות החלשות יותר באוכלוסייה, ולכן היא חשובה למשק הישראלי. Ù ÚÂÓ Â ÂÏÚ Â ÈÁÒ Â È Ï Â ÚÂÈÓ ÂÁ Â È ÎÈÙ Æ כדי להבטיח זכויות ל'קומה הראשונה' של תכנית הפנסיה יש צורך בשער ריבית קבוע לאיגרות החוב הממשלתיות שמממנות אותה. כיום הן נושאות ריבית בשער קבוע (בגובה אפקטיבי של 5.05 אחוזים), אולם הן אינן סחירות. מצב זה אינו טוב לשוק ההון: קרנות הפנסיה הן שחקניות חשובות בשוק איגרות החוב ומניעים אותן שיקולים לטווח הארוך, ולכן הן מעניקות יציבות לשוק. כמו כן, הוצאת איגרות החוב המיועדות מהמסחר מקטינה את העומק והגיוון של שוק איגרות החוב. אפשר לשלב סחירות עם שער חליפין קבוע באמצעות איגרות חוב מועדפות. לאלה יקבעו מקבלי ההחלטות תשואה מועדף בעת ההנפקה, ולאחר מכן הן תיסחרנה בשוק כרגיל. לדוגמה, אם התשואה המועדף הוא 5.05 אחוזים, ו התשואה שנקבע בעת ההנפקה הוא 4.5 אחוזים, תימכרנה איגרות החוב המועדפות לקרנות בהנחה (דיסאג'יו) השקולה לתוספת הריבית של 0.55 אחוזים. זה תלוי באורך החיים של האיגרת. מכאן ואילך תהיינה איגרות החוב סחירות לכל דבר, כחלק מהסדרות הרגילות של הנפקת איגרות חוב צמודות. לכל קרן ינוהל מלאי חשבונאי של זכויותיה להחזיק איגרות חוב מועדפות (לכאורה נראה כאילו הקרן יכולה לחזור ולקנות עוד ועוד איגרות חוב מיועדות ולהרוויח בלי גבול. כדי למנוע זאת יש לקבוע לקרן סף עליון של החזקת איגרות חוב מיועדות, שנקבע למעשה על פי הפרשות העמיתים וצבירתם. לשמירת סף זה ינוהל מ ל א י ח ש ב ו נ א י ). הזכויות הן הסכום של דמי הגמולים מהשכר עד גובה השכר הממוצע במשק, ושל הצבירה המושגית של הריבית המועדפת על הזכויות הקיימות (כלומר שייקבעו במפורש כמויות איגרות החוב המיועדות שיוּת ר לקרן לרכוש, והתשואה שתקבל מדמי הגמולים). כך למשל, גם בקרן שהשכר המבוטח בה הוא אפס, הזכויות גדלות בגלל הריבית הנצברת עליהן. הגידול בזכויות מזכה בהנפקה חדשה של איגרות חוב בהנחה. הזכויות יורדות כאשר משולמת מהן פנסיה: שארים, נכות או. למעשה הזכויות מחקות את המסלול של נכסי הקרן תחת משטר של איגרות חוב מיועדות בריבית מועדפת. כדי להקל על ההתחשבנות ניתן יהיה למכור גם איגרות חוב בלי תלוש, שכל הריבית שלו מגולמת בניכיון בעת הקנייה. קרנות הפנסיה תקבענה את תמהיל האיגרות חוב שלהן על פי צורכי הנזילות שלהן. ±π

22 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ כדי לתת לקרן תמריץ לנהל את מלאי איגרות החוב שלה, אפשר להנהיג מנגנון לחלוקת רווחים (אלה שנוספים על התשואה המובטחת) בין החברה המנהלת ובין העמיתים, לאחר צבירה של רמה מינימלית לעתודה, בדרך של מענק פרישה לעמיתים והעלאת דמי הניהול לקרן מעל לרמה בסיסית מינימלית. הפסדים בניהול התיק יגררו הורדה של מענק הפרישה והשארה של דמי ניהול ברמה המינימלית. ÈappleÎ ÂÏÚ Æ העלות השנתית של תכנית פנסיית החובה היא המכפלה של כמות איגרות החוב בעלות תשואה מועדפת בהפרש בין ריבית השוק לריבית המועדפת. מלאי איגרות החוב משתנה עם הזמן, ולכן יש צורך בסימולציה שתבטא את הדינמיקה של התפתחות איגרות החוב. סימולציה כזאת עשו יעקב לביא ואביה ספיבק, 22 וממנה עולה כי העלות השנתית של פנסיית החובה לשנים 1995 עד 2035 היא בממוצע כאחוזים מהתוצר, ופירוש הדבר הוא שניתן לעמוד בה, ולכן אין היא מונעת את יישום התכנית. כדי להתרשם מסדרי הגודל של העלות, נאמוד את הסבסוד דרך איגרות החוב המיועדות לשנת 2001: בסוף 2001 היה מלאי איגרות החוב המיועדות מיליארד ש"ח, כעשירית מהיקף תיק הנכסים של הציבור מיליארד ש"ח מהן היו איגרות חוב חדשות בריבית של 5.05 אחוזים, ו מיליארד ש"ח איגרות חוב ישנות בריבית של 5.57 אחוזים. ערכו הממוצע של תיק נכסים של עמית בקרן פנסיה היה גבוה מ 150,000 ש"ח. בהנחה שהריבית ארוכת הטווח על איגרות חוב ממשלתית צמודה היא 4 אחוזים, היתה הסובסידיה לאיגרות החוב המיועדות 1.68 מיליארד ש"ח לשנה. 23 אילו היו כל הנכסים מוחזקים על ידי קרנות חדשות, היתה הסובסידיה יורדת בשליש, ל 1.16 מיליארד ש"ח לשנה. כיום הסובסידיה היא כשליש אחוז מהתוצר. בשנת 2000 היו מבוטחים בקרנות הפנסיה 39 אחוזים מכלל המועסקים. בהנחה שהרכב הגילים קרוב לזה של הטווח הארוך, וש הכיסוי יהיה 90 אחוזים, תעלה החלת פנסיית החובה בטווח הארוך 2.67 מיליארד ש"ח לשנה במונחים של היום, דהיינו מעט יותר מחצי אחוז תוצר. חישוב זה מוטה כלפי מעלה, כי כבר ראינו ששכרם של אלה שאינם מבוטחים נמוך בהרבה מזה של המבוטחים. כמו כן, מכיוון שהעלות השוטפת של הסבסוד היא פונקציה של צבירת איגרות החוב בקרנות, גם החלה מידית של פנסיית החובה תעלה את הסבסוד רק בהדרגה ועל פני שנים רבות. 22. י' לביא וא' ספיבק, 'החיסכון לפרישה באמצעות קופות הפנסיה והגמל והשפעתו על החיסכון הכולל ועל שוק ההון: תסריטים אלטרנטיביים', הרבעון לכלכלה, (1996), 2 43, עמ' בסוף דצמבר 2001 היתה התשואה לפדיון של אג"ח ל 20 שנה 4.2 אחוזים. מאז עלתה הריבית והיא מתנודדת לאחרונה סביב 5.5 אחוזים. כמובן שבמצב כזה הסובסידיה לאג"ח המיועדות מתאפסת.

23 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ מומי דהן (2002) אומד את התוספת השנתית של איגרות החוב בין ל מיליארד ש"ח. סדר הגודל הזה סביר. זהו סדר הגודל של הגידול השנתי הדרוש כדי להגיע בטווח הארוך להיקף האמור לעיל של איגרות חוב בעלות תשואה מועדפת. ואולם, בחישוב הסובסידיה זוקף דהן לזכות התוספת השנתית את כל הערך המהוון של הסובסידיה, שהוא 11 אגורות לשקל של איגרות חוב. המספר המתקבל הוא בממדים של מ ל א י, כלומר כל הערך המסובסד מכאן ואילך. לכן לא ניתן להשוותו לנתוני ה ז ר ם של התקציב והתוצר. מאחר שהתקציב מתקבל באופן שוטף, אילו היינו הופכים את התקציב מזרם למלאי היינו מקבלים מספרים גדולים הרבה יותר. להוצאה כזאת יש צורך למצוא מקור תקציבי. אנו מציעים שני מקורות: הורדת הטבות המס לחוסכים לפנסיה (כיום עומדת הטבת המס לחיסכון פנסיוני על 35 אחוזים זיכוי במס על ההפרשות השנתיות, עד תקרה מסוימת), והקטנה בעתיד של תשלומי הביטוח הלאומי. כיום יש פטור ממס על ההפרשות של המעביד ועל הריבית מההשקעה עד גובה של ארבע פעמים השכר הממוצע במשק. ניתן להוריד את התקרה על הפטור על הפרשות המעביד עד גובה של פעמיים השכר הממוצע במשק, ובכך להשיג עקיבות עם מבנה הסובסידיה הניתנת לקרנות הפנסיה דרך איגרות החוב המועדפות. מ ק ו ר ח ש ו ב י ו ת ר ה ו א ה י ר י ד ה ב ת ש ל ו מ י ם ה ע ת י ד י י ם ל ב י ט ו ח ה ל א ו מ י. כפי שראינו בלוח 5, ארצות בעלות גבוה יותר של קשישים, ושבהן מערכת ביטוח לאומי נדיבה, מוציאות חלק ניכר מתקציבן, במונחי תוצר, לתמיכה בקשישים. אם לא תבוצע התכנית, יהיה בעתיד צורך להעלות את דמי הביטוח הלאומי בישראל במידה משמעותית. לקרנות הפנסיה החדשות עלות צפויה נוספת, מהעברת החברים הקיימים מהשיטה הנוכחית שבה עד תקרה של פעמיים השכר הממוצע יש כיסוי של 70 אחוזים מהתיק, לשיטה החדשה, שבה עד תקרה של השכר הממוצע יש כיסוי של 100 אחוזים מהתיק. ÌÈÒÂÎÓ ÈÈÒÂÏÎÂ Ó ÒÚÂÓ Â Ú ÂÁ Â È ÈÂÒÈÎ ÒÈÒ π ÁÂÏ בסיס הכיסוי 3,576 4,282 5,214 4,692 5,764 4,035 גובה התקרה (בסוגריים אחוז הכיסוי) עד 75% מהשכר הממוצע (100%) עד השכר הממוצע (100%) עד 150% מהשכר הממוצע (100%) עד 150% מהשכר הממוצע (90%) עד פעמיים השכר הממוצע (100%) עד פעמיים השכר הממוצע (70%) מקור: נתוני מודל המס, 1977 ±

24 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ לוח 9 מציג את ההכנסה החודשית הממוצעת לתקרות שכר ברמות שונות (השורות שבהן אחוז הכיסוי הוא 100%) ואת בסיס הכיסוי (על פי אחוזי הכיסוי הרשומים), של כל השכירים ב בסיס הכיסוי לשכר עד תקרה של השכר הממוצע במשק הוא 4,282 ש"ח לחודש, והוא גבוה רק ב 6 אחוזים מהבסיס הנוכחי עד תקרה של פעמיים השכר הממוצע במשק, שהוא 4,035 ש"ח לחודש. ה מ ס ק נ ה מ כ א ן ה י א, ש ל ק ר נ ו ת ה פ נ ס י ה ה ק י י מ ו ת, ה מ ע ב ר ל ש י ט ה ה ח ד ש ה כ ר ו ך ר ק ב ת ו ס פ ת ע ל ו ת ז נ י ח ה ל ר כ י ש ת א י ג ר ו ת ח ו ב מ י ו ע ד ו ת. Âapple ÒÓÂ ÌÂÎÈÒ Æπ סקירה זו מצביעה על הצורך לחוקק חוק פנסיית חובה, ומציעה דרך ליישומו, כולל השינויים הנדרשים באופן פעולתן של קרנות הפנסיה החדשות כדי לאפשר את שילובן בשוק ההון. בסקירה גם ניתן אומדן אקטוארי של זכויות הפנסיונרים ואומדן של העלויות לאוצר המדינה. חוק הפנסיה המוצע מניח שכל העובדים יעברו לפנסיה צוברת. החוק גורס פנסיית חובה ולא פנסיה ממלכתית: את הפנסיה ינהלו גורמים פרטיים והיא לא תהיה חלק מהמערך השלטוני. המבנה הדמוגרפי של ישראל, שבה הזדקנות האוכלוסייה מאוחרת מן ההזדקנות בעולם המערבי, נותן חלון הזדמנות דמוגרפי להתחיל בחיסכון לקראת פנסיה צוברת. כאשר האוכלוסייה תזדקן יצטבר כבר הון שיכסה את תשלום הפנסיה, ולא יהיה צורך להכביד בהטלת המס על אוכלוסייה מידלדלת של עובדים, כמו שקורה כבר היום בכמה מארצות אירופה. מבחינה מקרו כלכלית יש צורך בפנסיה לכל התושבים, כלומר שצריך ליצור מקורות נוספים שמהם ניתן יהיה לשלם את הפנסיה. לפנסיה תהיה תרומה חשובה לצמצום הפערים בקרב האוכלוסייה הקשישה, שהרי האי שוויון בקרב אוכלוסייה זו גבוה מזה שבשאר מגזרי האוכלוסייה, בשל הסיבה שרק לחלק מהאוכלוסייה הזו יש כיסוי פנסיוני. ההצעה לרפורמה מניחה שהסבסוד לקרנות הפנסיה קיים, ומעניקה אותו רק לאותו חלק מן השכר שאינו עולה על השכר הממוצע במשק. כך יקטן האי שוויון בקרב האוכלוסייה הקשישה ותהיה אפשרות ל תחלופה סביר של הפנסיה ביחס לשכר האחרון, גם אם מביאים בחשבון את עליית תוחלת החיים במשק. אולם הסבסוד לקרנות הפנסיה אינו מוציא מכלל אפשרות שקרנות הפנסיה תהיינה משולבות בשוק ההון. במאמר זה מוצעת דרך אפשרית לפתרון הבעיה: מכירה בהנחה של איגרות החוב המיועדות (דיסאג'יו) לקרנות, על פי מדד הזכויות הנצברות של עמיתיהן. העלות של תוספת הסבסוד נאמדת במיליארד שקל לשנה במשך כשלושים שנה מהתחלת התכנית, בהתכנסות הדרגתית. זה אמנם סכום לא מבוטל, אולם הוא עתיד לחסוך את דמי הגדלת הביטוח הלאומי בעתיד בים גבוהים הרבה יותר. ניתן לממן חלק מסכום זה על ידי הפחתת הטבות המס לחוסכים לפנסיה, למשל על ידי הנמכת התקרה של הפטור ממס להפרשות לפנסיה מרמה של ארבע פעמים השכר הממוצע לרמה של פעמיים השכר הממוצע.

25 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ  Á  Âapple È ÈÒappleÙ Âapple Ó ÂÙ Ï Ï ÓÓ ÈappleÎ È Á Ʊ בעוד דברים אלה נכתבים, נפלה בממשלה החלטה על חלק מהנושאים שנדונו כאן, אולם עדיין לא הוחלט על פנסיית חובה המלצתנו המרכזית. בתכנית הכלכלית שהוגשה לממשלה על ידי האוצר במרס 2003 היו פרקים מרכזיים שעסקו בסוגיית הפנסיה. רובן המכריע של ההמלצות היו לחוק או שתמומשנה באמצעות צווים והקצאות תקציביות. חלקן הוסרו או רוככו. הצעדים שאושרו הם אלו: 1. הקטנת זכויות המבוטחים בקרנות הפנסיה הוותיקות בדרכים האלה: א. העלאת גיל הפרישה לגברים מ 65 ל 67 ולנשים מ 60 ל 67. ההעלאה היא הדרגתית, בשלושה חודשים בכל שנה. העלאה זו הומלצה לפני כמה שנים על ידי ועדת נתניהו, וצפוי שהכנסת תאשר אותה בחוק מיוחד. ב. הקטנת הפנסיה לפנסיונרים בהווה ובעתיד בדרך של גביית 'דמי ניהול' בגובה שני אחוזים מהפנסיה. ג. מעבר מקביעת גובה השכר הקובע לפנסיה על פי ממוצע השכר בשלוש שנות העבודה האחרונות לקביעתו על פי ממוצע השכר בכל שנות העבודה. ד. ניסוח תקנון אחיד לכל הקרנות, שמבטל הסכמים מיוחדים לחלק מהפנסיונרים. ה. החלטה שאם גם אחרי שימוש ברזרבה המיוחדת של 7 מיליארד ש"ח שתתואר לעיל, לא תהיה בקרן תשואה מספקת, יופעל מנגנון האיזון האקטוארי, ותיפגענה זכויות העמיתים הפעילים שעדיין לא יצאו לפנסיה, ושל הפנסיונרים (!). 2. הגדלת דמי הגמולים הכוללים מהשכר מ 17.5 ל 20.5 אחוזים: חלק העובד יגדל מ 5.5 ל 7.5 אחוזים, וחלק המעביד מ 12 ל 13 אחוזים. אולם המעביד יפוצה באופן מלא על ידי הקטנת ההפרשה שלו לביטוח הלאומי באחוז אחד. הגדלה זו תקפה הן לקרנות הוותיקות והן לקרנות החדשות. כמו כן, עובדים המבוטחים בפנסיה תקציבית חויבו להפריש 2 אחוזים משכרם לקרן תגמולים שתשתמש לתשלום הפנסיה שלהם. 3. הממשלה מקצה מתקציבה 73 מיליארד שקל (בערכים של היום) שיתפרסו על פני 35 שנים לצורך תמיכה בקרנות הישנות. כמו כן היא מקימה קרן בסך 7 מיליארד שקל, שתספק כרית ביטחון לקרנות הישנות. 4. חלה שחיקה גדולה מאוד בהנפקת איגרות חוב מיועדות: הן הקרנות הישנות והן הקרנות החדשות תקבלנה איגרות חוב מיועדות בריבית 4.8 אחוזים עבור 30 אחוזים בלבד מההנפקות שלהן. לפני הנהגת התכנית הממשלתית קיבלו הקרנות הישנות איגרות חוב מיועדות בריבית של 5.57 אחוזים מכל התיק שלהן ולא על פחות מ 93 אחוזים ממנו. הקרנות החדשות קיבלו איגרות חוב מיועדות בריבית של 5.05 אחוזים עבור 70 אחוזים מהתיק שלהן. המוטיבציה של תכנית האוצר נכונה: כמו שכתבנו לעיל, הגיע הזמן לפתור את בעיית הגירעון האקטוארי. ואולם השארת הפנסיה של הוותיקים במצב של אי ודאות בגלל תשואת

26 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ השוק אינה רצויה. בכל תכניות הפנסיה ברחבי העולם, הפנסיה החודשית במועד הפרישה מובטחת. 24 לכן, למרבה הצער, התכנית של האוצר גרועה לענף הפנסיה ולרעיון פנסיית החובה. בשמונה השנים האחרונות, מאז החלו קרנות הפנסיה החדשות במסעי שיווק נרחבים, הפכה ה'פנסיה' למותג שמערער את עליונותו של המותג 'ביטוח מנהלים' של חברות הביטוח. תכנית האוצר מאותתת למבוטחים פוטנציאליים שהפנסיה אינה בטוחה, ולעומתה ביטוח המנהלים המוגן על ידי זכויות הקניין הוא בטוח. כמו כן, הזכויות בפנסיה, שהיו גבוהות יותר בגלל התשואה המובטחת של איגרות החוב המיועדות (ודמי הניהול הנמוכים הרבה יותר בקרנות הפנסיה), פגו עם השינוי בתנאי איגרות החוב המיועדות. יתרה מכך, לאוצר יש רצון להיפטר בעתיד לחלוטין מאיגרות החוב המיועדות. יש לקוות שהממשלה תבין שהרפורמה הרחיקה לכת. המדינה מבצעת מהלך חשוב של העברת עובדים מפנסיה תקציבית לפנסיה צוברת. הרעה של ממש בתנאי הפנסיה לא תקל על המשך המהלך, ובוודאי לא תביא להנהגת פנסיית חובה לכל העובדים במדינת ישראל. החישובים האקטואריים שעשינו צריכים לעבור שינוי כדי להתאימם למציאות החדשה. אולם מבדיקה ראשונית שקיימנו מתברר שהעלאת גיל הפרישה והגדלת דמי הגמולים אינן מפצות על ירידת התשואה של התיק. על אחת כמה וכמה כשלא בטוח כלל שמבוטחים אמנם יעבדו בשנות העבודה שנוספו להם שתי שנים לגבר ושבע שנים לאישה. ÌÈ ÂÓ Â È * חישובים אקטואריים חישובים הכוללים גם גורמים של חוסר ודאות. למשל, כשקרן פנסיה מעוניינת לחשב את התחייבויותיה בגין פנסיית נכות לעמיתים המשלמים לה מדי חודש דמי גמולים, עליה להביא בחשבון את ההסתברות שעמיתים אלה ייעשו נכים ועקב כך יפסיקו לשלם דמי גמולים לקרן הפנסיה ויחלו לקבל ממנה נכות כל עוד הם נשארים בסטטוס הזה. * פנסיה תקציבית ופנסיה צוברת בישראל קיימים שני מסלולים עיקריים לפנסיה: פנסיה תקציבית ופנסיה צוברת. ה פ נ ס י ה ה ת ק צ י ב י ת מוסדרת בחוק שירות המדינה ונהנים ממנה עובדי מדינה, ביניהם עובדי מערכת הביטחון, שוטרים ומורים. עובדים אלה אינם מפרישים משכרם דמי גמולים לקרן פנסיה, והיא ממומנת כולה מתקציב המדינה. הפנסיה הצוברת משולמת על ידי קרנות פנסיה, שבהן נצברות זכויות העמיתים מהפרשה חודשית של דמי גמולים ב קבוע שמפרישים העמית והמעביד. הפרשה זו מורכבת מ 5.5 אחוזים מהשכר שמשלם העובד כתגמולים, 6 אחוזים שמשלם המעביד כתגמולים, ו 8.33 אחוזים נוספים שמשלם המעביד כפיצויי פרישה. 24. כך, אפילו בתכנית,DC רק במקרים מעטים כשהמבוטח בוחר בכך ניתן להצמיד את הקצבה לתשואה של תיק הנכסים. זוהי.Variable Annuity

27 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ * Benefits) DB (Defined (זכויות מוגדרות או: קרן זכויות) קרן ביטוח, נכות ושארים, שהזכויות שהיא מעניקה לעמית מוגדרות לפי תקופת הצבירה, ונקבעות כים מהשכר המבוטח בקרן על פי סולם צבירה מדורג, בלי שישתנו לצורך איזון אקטוארי. * Contributions) DC (Defined (הפרשות מוגדרות או: קרן תשואה) קרן ביטוח, נכות ושארים, שהזכויות שהיא מבטיחה לעמית נקבעות על פי הצבירה הכספית בחשבונו האישי, ומשתנות לפיכך באופן שוטף או תקופתי על פי מצב הצבירה הכספית. במועד הפרישה מקבל העמית תשלום חד פעמי או קצבה קבועה כל עוד הוא או שאריו חיים.(Annuity) * איזון אקטוארי זהו מצב שבו יש איזון בין נכסי הקרן ובין התחייבויותיה. במצב זה הקרן מסוגלת לעמוד בהתחייבויותיה כלפי העמיתים ולא נמצאת בגירעון. * איגרות חוב מיועדות איגרות חוב שהנפיקה המדינה במיוחד לקרנות פנסיה ולחברות ביטוח, ומושקע בהן חלק גדול מכספי קרנות הפנסיה הישנות והחדשות, וכן תכניות ביטוח החיים הישנות (ח"ץ). Ï È ÂÓÈ ÌÈÈÁ ÂÁÂÏ ± ÁÙÒapple להלן ניתנת השוואה בין שני לוחות חיים: לוח החיים 'המוזז' של המוסד לביטוח לאומי (הביטו ל המוזז), שקרנות הפנסיה עשו בו שימוש עד לאחרונה, ולוח החיים הדינמי החדש הנמצא כיום בשימושן. הוא הסתברות האוכלוסייה להגיע לגיל x (ראו הסבר בתחתית הלוח). גיל העמית גברים ביטו"ל מוזז דינמי נשים ביטו"ל מוזז דינמי 100,000 99,981 99,960 99,938 99,914 99,889 99,864 99,838 99,812 99,785 99, , , , ,000 99,967 99,932 99,896 99,859 99,821 99,782 99, ,000 99,943 99,877 99,804 99,727 99,648 99,569 99,493 99,418 99,346 99, , , , ,000 99,892 99,784 99,679 99,577 99,477 99,380 99, µ

28 ÈÙÒ È ÛÒÂÈ ÈÓ םירבג םישנ זזומ ל"וטיב ימניד זזומ ל"וטיב ימניד תימעה ליג 29 99,192 99,211 99,701 99, ,101 99,147 99,659 99, ,011 99,082 99,615 99, ,921 99,017 99,569 99, ,829 98,950 99,521 99, ,735 98,879 99,470 99, ,638 98,805 99,417 99, ,536 98,725 99,360 99, ,430 98,639 99,330 99, ,319 98,546 99,236 99, ,201 98,444 99,169 99, ,074 98,332 99,098 99, ,939 98,209 99,021 99, ,792 98,074 98,937 99, ,632 97,924 98,845 99, ,445 97,760 98,743 98, ,259 97,578 98,629 98, ,041 97,377 98,502 98, ,797 97,115 98,358 98, ,524 96,910 98,196 98, ,219 96,640 98,012 98, ,877 96,341 97,805 98, ,495 96,012 97,573 97, ,071 95,648 97,315 97, ,600 95,246 97,029 97, ,080 94,803 96,712 97, ,507 94,315 96,363 96, ,878 93,776 95,979 96, ,189 93,184 95,555 96, ,436 92,531 95,088 95, ,616 91,814 94,571 95, ,724 91,027 93,997 94, ,758 90,162 93,359 94,133

29 Ï È ÂÁ ÈÒappleÙ ÂÁ םירבג םישנ זזומ ל"וטיב ימניד זזומ ל"וטיב ימניד תימעה ליג 62 87,711 89,213 92,648 93, ,578 88,173 91,855 92, ,351 87,037 90,970 92, ,023 85,795 89,987 91, ,585 84,440 88,895 90, ,027 82,965 87,688 89, ,338 81,361 86,357 88, ,508 79,662 84,894 86, ,528 77,741 83,290 85, ,389 75,710 81,533 84, ,086 73,524 79,615 82, ,616 71,179 77,526 80, ,981 68,671 75,258 78, ,184 66,000 72,807 76, ,232 63,169 70,168 74, ,134 60,178 67,337 71, ,903 57,039 64,311 69, ,555 53,759 61,087 66, ,110 50,356 57,667 63, ,590 46,849 54,058 60, ,024 43,259 50,277 57, ,444 39,618 46,351 53, ,886 35,958 42,322 50, ,390 32,314 38,243 46, ,997 28,727 34,176 42, ,748 25,235 30,187 38, ,682 21,884 26,340 34, ,832 18,710 22,694 31, ,224 15,752 19,296 27, ,875 13,041 16,183 23, ,793 10,612 13,379 20, ,976 8,484 10,898 17, ,414 6,659 8,742 14,264

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי 1 בס"ד קורס מימון- תוכן עניינים 2 2 2 4 5 6 7 עמוד 1) מבוא 2) ריבית 3) ריבית דריבית 4) ערך עתידי 5) ערך עתידי עם שער ריבית המשתנה מתקופה לתקופה 6) ערך עתידי של סדרת השקעות שוות (ערך עתידי סדרתי) 7) ערך

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy

The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy אי מקורות השוויון בהכנסות בישראל תהליכים ומדיניות עופר קורנפלד אורן דניאלי The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy Ofer Cornfeld Oren Danieli הוצג ביום עיון של פורום "ספיר" באוניברסיטת

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת בר-אילן חוברת תרגילים ופתרונות המרצה: ד"ר מרדכי א' שורץ

אוניברסיטת בר-אילן חוברת תרגילים ופתרונות המרצה: דר מרדכי א' שורץ אוניברסיטת בר-אילן המחלקה לכלכלה חוברת תרגילים ופתרונות לקורס 66533, "כלכלה בין דורית" המרצה: ד"ר מרדכי א' שורץ התרגילים והפתרונות הוכנו ע"י ד"ר רונן בראל תועלת ההורים תועלת הילדים 3 תרגיל 1 שאלה 1 מודל

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

גוּל, בּ ש ב יל הת רגוּל... סטודנטים יקרים לפניכם ספר עזר לשימוש במחשבון פיננסי מסוג -.FC-100V/FC-200V

גוּל, בּ ש ב יל הת רגוּל... סטודנטים יקרים לפניכם ספר עזר לשימוש במחשבון פיננסי מסוג -.FC-100V/FC-200V עמוד 1 מתוך 21 סטודנטים יקרים לפניכם ספר עזר לשימוש במחשבון פיננסי מסוג -.FC-100V/FC-200V ספר זה נכתב בשקידה רבה ע"מ לשמש לכם לעזר כדי להכיר מקרוב יותר את השימוש במחשבון הפיננסי בצורה ידידותית למשתמש.

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

(Augmented Phillips Curve

(Augmented Phillips Curve עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא א. הקדמה מאמר זה דן בשאלה אם אי השוויון משפיע על הצמיחה הכלכלית ואם כן באילו אופנים. המאמר עוסק בשאלה זו בשלושה מישורים: (א) תיאורטי; (ב) אמפירי; (ג) יישומי

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט. סטודנטים יקרים לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים, וכן את התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

' - OECD-

' - OECD- פרק ח' סוגיות במדיניות הרווחה העוני על בסיס ההכנסה הכלכלית (ההכנסה מעבודה ומהון לפני תשלום מסים) אינו גבוה בישראל. תרומת הממשלה להפחתתו עומדת על %, ואילו הממוצע ב- OECD עומד על כ- 6%. על כן תחולת העוני

Διαβάστε περισσότερα

PMT. i j ב. ג. ד. ה. ב. ג. ד. ה. אינטרוול זמן. j t

PMT. i j ב. ג. ד. ה. ב. ג. ד. ה. אינטרוול זמן. j t יסודות המימון סיכום 1. מציאת ערך נוכחי של תשלום בודד בעתיד PV i PMT 1 r j t משתמשים בנוסחה כאשר רוצים למצוא ערך נוכחי של תשלום בוד i) הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא (ערך נוכחי בתקופה PV j) הוא התשלום

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102 כ) כ) הכנה לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 10 שאלות חמות לקראת בחינת רשות ניירות ערך רבים מהתפקידים בשוק ההון מחייבים רישיון כל שהוא, אם יעוץ השקעות, ניהול השקעות יעוץ פנסיוני או סוכני הביטוח. על המתעניינים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים?

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? ד"ר אביעד טור-סיני יום העיון מתקיים במסגרת שיתוף פעולה בין המשרד לשוויון חברתי למרכז הידע לחקר הזדקנות האוכלוסייה בישראל על מה נדבר: שוויון חברתי אי שוויון כלכלי

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

הלמן-אלדובי קופות גמל ופנסיה בע"מ דין וחשבון לשנה שנסתיימה ביום 31 בדצמבר 2017

הלמן-אלדובי קופות גמל ופנסיה בעמ דין וחשבון לשנה שנסתיימה ביום 31 בדצמבר 2017 הלמןאלדובי קופות גמל ופנסיה בע"מ דין וחשבון לשנה שנסתיימה ביום 31 בדצמבר 2017 תוכן העניינים תיאור עסקי תאגיד דוח הדירקטוריון על מצב ענייני החברה הצהרות לדוחות הכספיים דוחות כספיים ליום 31 בדצמבר 2017:

Διαβάστε περισσότερα